1.计算技巧

1.特殊数字速算技巧

①错位相加：一个数×1.1=本身+本身的0.1倍
例:123×1.1=123+12.3=135.3

②错位相减：一个数x0.9=本身-本身的0.1倍
例:123×0.9=123-12.3

③一个数x1.5=本身+本身的一半
例:86.4×1.5=86.4+43.2

超过：>大于

2.尾数法

尾数法：加减法，材料与选项保留的小数位数一致，选项末位不同

3.等比修正

  • 分子分母按照原有比例加减数，分数整体不变。保留3位列式
    • $\cfrac{200}{100}=\cfrac{200 \times (1+10%)}{100 \times (1+10%)}=\cfrac{200+20}{100+10}=\cfrac{200-20}{100-10}$
    • $\cfrac{252}{98}=\cfrac{252+2.5×2}{98+1×2}先把98近似看成100，两者2.5:1的关系=\cfrac{257}{100}$
    • $\cfrac{200}{108} VS \cfrac{220}{118}=108近似看成100\cfrac{200+2-×10}{108+10}=\cfrac{220-}{118} VS \cfrac{220}{118}$
  • 分数比较
    • 两分数分母化为相同
  • 基期计算
    • A/(1+a)：分母化成100
  • 基期和差
    • 分母化成相同的数字，不一定是100，可以A朝着B的分母化
  • 基期比例
    • $\cfrac{A}{B}\times \cfrac{b+1}{a+1}$：后面的数字化为1
  • 现期比例
    • A/B：分母化成整百

1.4微调

多步乘除截位直除，选项差距大截两位时，其中一个>20的两位数可+1、-1微调

第一节 速算技巧

​

边看选项边看，避免能选了还在算

一、截位直除

截位：从左往右保留前几位，看下一位四舍五入(截位时从第一个非0的数开始)

例题：12365，截两位12，截三位124
    ：0.04567，截两位46，截三位457

一般小数点省略，不影响商什么

截谁：看算数形式

1.1截谁

①一步除法：只截位分母。$\cfrac{84364}{41763}$ VS $\cfrac{84364}{42}$，肯定是后面这个好算
​
②多步乘除：分子、分母都要截位，截完约。分$\cfrac{71774}{35881} * \cfrac{47620}{12482}=\cfrac{72}{36} * \cfrac{48}{12}=2*4=8=\cfrac{72}{36} × \cfrac{48}{12}$

1.2截几位

①选项差距大：截两位

一、首位均不同（6-5-4-3，全不同）
        A.65        B.53        C.47        D.38
二、首位相同时，但是次位差＜首位
        A.65        B.53        C.59        D.47
        BC选项首位相同，次位分别是9和3，差距大于首位5，依然是差距大

②选项差距小：截三位

首位有相同，次位差≤首位
        A.65        B.53        C.58        D.47
        分析：BC选项首位相同，次位分别是8和3，等于首位5，差距小
多个选项首位相同，找最近2个选项的差距
        A.59        B.53        C.52        D.47
        分析：ABC选项首位都是5，BC差距最小，BC次位差为1<首位，截三位

③若选项的差相同，看较大的2个选项：

1
2
3
4
5
A.11    B.22    C.33    D.44
选项的差都是11，看44与33，次位差<首位，差距小截2位

A.18    B.20    C.22    D.24
差同看较大

④若选项是区间：找到区间的临界点，通过临界点判断

A.不足10%
B.10%～20%之间
C.20%～30%之间
D.30%以上
临界点：10%、20%、30%，首位不同>次位差，算差距大

🔋拓展：实在不知道差距算大还是小

39与41：先求差值△=2，$\cfrac{△}{39}$<10%

1.3实操步骤

①看大小最接近的2选项，差同看较大的2选项：不管其他选项

1
2
3
4
5
A.1200    B.220    C.32    D.4.2
量级不同，算差距大

A.13    B.15    C.17    D.19
找最大的17和19：次位差>首位，差距大

②根据这两选项的差距，来判断截几位计算

  • 若量级(位数)不同，就是差距大：10和99量级相同
  • 若首位不同，就是差距大
  • 若首位相同：次位差>首位，差距大
  • 若首位相同：次位差<首位，差距小
  • 特殊：临界，首位不同，但算差距小

③截哪个：根据式子是一步除法还是多步除法来判断

④看商几，别算完！

  • 选项首位不同，不看位数、单位
  • 选项首位相同，选项存在10倍、100倍等倍数关系，保留量级截位

考场列式时不要全抄，列的时候就先截位

🔋拓展：到底要不要看量级
1.选项首位不同，用不着看量级

  • 若首位不同，就是差距大
  • 若首位相同：次位差>首位，差距大
  • 若首位相同：次位差<首位，差距小
  • 特殊：临界，首位不同，但算差距小

2.选项首位有相同的，有量级差别，必须要看！

3.选项存在约10倍、100倍等倍数关系时，需要保留量级截位

  • 保留量级指的是，原来是几位数截位之后仍为几位数
  • 6483.8截两位6500：仍为几干的数
  • 1.88截两位1.9：保留小数点
## 二、分数比较

一大一小直接看：两个分数比较，如果一个分数，它的分子大、分母小，则这个分数大。

分子分母同大同小：横竖不分先后，看哪种倍数关系明显

①竖着直接除：不要死按着截位直除，此处灵活性强

②横着看倍数，哪边倍数大哪边重要。分子倍数大，则分子大的分数大；分母倍数大，则分母大的分数小

  • $\cfrac{150}{22} \cfrac{450}{44}$：横看：分子3倍，分母2倍，看分子，分子↑的分数↑
  • $\cfrac{150}{22} \cfrac{300}{66}$：横看：分子2倍，分母3倍，看分母，分母↑的分数↓
  • 若判断不出来哪个倍数大，先看好看的，再用分子或分母代入计算。如看出来分子倍数是3，就用小的分母去×3，得的结果与另一个分母比较是$3^+$还是$3^-$

分析：问最大，先选一个分子大的作为标准去比较，如A，A与B相比分子大分母小，A>B，同理A>C，A>D

分析：问最小，先选一个分子小的作为标准去比较，如D，每项进行对比

第二节 基期与现期

时间靠后的是现期，时间靠前的是基期（作为对比参照的时期称为基期）

增长量、增长率都是有正有负

增长量：增长+单位
增长率r：增长+%（下降了50%，增长率为-50%）

同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。

同比看年，环比看尾（月份、季度）

一、基期量

识别：给现在，求以前某个时期的值

①基期量=现期量-增长量

②基期量=$\cfrac{现期量}{1+r}$

速算技巧：截位直除，任何情况都能用

2022年为120公斤，比2021年增长了20公斤：基期量-增长量=120-20=100
2022年为120公斤，比2021年增长了20%：基期量=120/1.2=100
2022年为120公斤，比2021年下降了20%：基期量=120/(1-0.2)

化除为乘：选项差距小，且|r|≤5%，求基期量时常用

$\cfrac{A}{1-r}\approx A\cdot (1+r)$
$\cfrac{A}{1+r}\approx A\cdot (1-r)$
记忆：变号，乘法比除法好算

总结：

①看题型：时间+所求
②找数据，根据数据列式子
③看选项

【例1】（ 2019天津）据对全国31个省（自治区、直辖市）16万户居民家庭的抽 样调查，按现行国家农村贫困标准测算，2017年末，全国农村贫困人口3046万人， 比上年末减少1289万人；贫困发生率3.1%，比上年下降1.4个百分点。 2016 年末，全国农村贫困人口约为()万人。

A. 8927        B. 6008        C. 4335        D. 1243

我的答案：A，正确答案：C。基期量=现期量-增长量=3046-（-1289）

【拓展1】(2018四川)2017年1—10月，广东省规模以上工业综合能源消费量13068.72万吨标准煤，同比增长8.2%，增幅同比加快6.7个百分点，与前三季度持平。

2016年1—10月，广东省规模以上工业综合能源消费量约为（）万吨标准煤。
A.14236.08        B.14007.21        C.13089.21        D.12078.30

我的答案：D，正确答案：D

给17求16，求基期，问题求量，问题求基期量。问广东的XX量再去题干找该量。基期量/(1+8.2%)，一个数除以一个比1大的数一定小于本身，一个数除以一个比1小的数一定大于本身。

基期和差：$\cfrac{A}{1+a}-\cfrac{B}{1+b}$。分数作差无法看选项差距，一律截3位

①观察选项：通过正、负排除：$\cfrac{200}{1+25%}-\cfrac{300}{1-50%}$=(小于200)-(大于300)<0
②以坑治坑：排除现期坑：一眼看。两者现期分别是200与300，则±100都不要选
③治不了：估算/截位直除

【例5】（2020四川）2019年1—11月份，东部地区商品房销售面积58394万平方米，同比下降1.3%，降幅比1—10月份收窄0.8个百分点；销售额73341亿元，增长7.1%，增速加快0.3个百分点。中部地区商品房销售面积42441万平方米，下降0.3%，1—10月份为增长0.6%；销售额30314亿元，增长5.6%，增速回落1.2个百分点。西部地区商品房销售面积41238万平方米，增长3.8%，增速持平；销售额29943亿元，增长10.6%，增速加快0.5个百分点。2018年1—11月，东部地区商品房销售面积比西部地区约（）。
A.多19435万平方米        B.多17156万平方米
C.少19435万平方米        D.少17156万平方米
 我的答案：B，正确答案：A
 $\cfrac{58394}{1+(-1.39%)}-\cfrac{41238}{1+3.8%}$，一定是大于0的正数
 ①观察选项：通过正、负排除
 ②以坑治坑：排除现期坑。58394-41238=17156，排除B。

【拓展2】(2019河北)2018年1—8月，我国蔬菜出口额98.5亿美元，同比增长0.02%，进口额5.3亿美元，同比增长48.0%。水果出口额42.2亿美元，同比增长11.5%，进口额61.6亿美元，同比增长36.6%。
2017年1—8月，水果的进口额比蔬菜的( ) 。
A.多56.3亿美元        B.多41.5亿美元        C.少56.3亿美元        D.少41.5亿美元
$\cfrac{61.6}{1+36.6%}-\cfrac{5.3}{1+48%}$
我的答案：B，正确答案：B

## 二、现期量

识别：给现在，求后面某个时期的值

①现期量=基期量+增长量 
②现期量=基期量×（1+r）

2021年为100公斤，2022年比2021年增长了20公斤：现期量=基期量+增长量=100+0=20
2021年为100公斤，2022年比2021年增长了20%：现期量=基期量×（1+20%）=

速算技巧：截位/特殊数字

第三节 一般增长率

增长率：

表述基期量与现期量变化的相对量。又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，有正有负

百分数与百分点：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数，用加减。口诀：高减低加

百分数：两个量之间的比例关系，用除法计算。
百分点：反映百分数的变化，用加减法计算。
2022年收入同比增长10%，增速比去年提高5个百分点。则2021年的增长率为：10-5=5%
2022年收入同比增长10%，增速比去年回落5个百分点。则2021年的增长率为：10+5=15%

增长率与倍数：倍数=增长率+1

增长率指比基数多出的比率。A比B增长了百分之几，增长率=$\cfrac{A-B}{B}$
倍数指两数的直接比值。
A是B的n倍，则n=r+1（r指A与B相比的增长率）

成数与翻番

成数：N成相当于十分之N，即百分之N十，3成=3/10=30%，3成多=30%~40%
翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的$2^{n}$倍。
        100到1600，翻了几番？ 先求倍数1600/100=16，n=4

增幅、降幅与变化幅度：

增幅：增长率，有正有负，下降带符号
降幅：指下降的幅度，r必须为负，比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）
变化幅度：可正可负，比较绝对值。
        在增长率10%、-20%、30%、-40%中
        ①增长率最大的是:30%        ，最小的是-40%
        ②降幅最大的是:40%               ，最小的是20%
        ③变化幅度最大的是：40        ，最小的是10

一、增长率计算

识别：增长/下降+%；增速/增长幅度/增长率。

公式：

  • ①给百分点：加减法，高减低加

    • 提高→上升、增加、扩大、提升等
    • 降低→下降、减少、缩小、收窄等

  • ②给具体量：套公式$r=\cfrac{增长量}{基期量}=\cfrac{增长量}{现期-增长量}=\cfrac{现期量-基期量}{基期量}=\cfrac{现期量}{基期量}-1$

  • 题型1：给现在增长率，与原来相比高低了N个百分点，求原来：高减低加

    • 2023年收入10万元，同比增长7%，增幅同比提高2个百分点。则2022年的增长率为：主语是增幅，增长7%，高了需要减掉，7%-2%=5%，得到的是上一年的增幅，上一年的增幅就是上一年的增长率，则2022年的增长率为5%
    • 2023年收入10万元，同比下降2%，降幅同比收窄1个百分点。则2022年的增长率为：问降幅收窄，则主体是降幅，增长率为-2%，降幅是增长率的绝对值为2%，2%比原来低了1%，需要加上1%，2%+1%=3%，降幅通过高减低加得到的是上一年的降幅，问增长率，需要加上负号，则2022年的增长率为-3%
1
2
3
降幅同比收窄1个百分点
|-2%|    + 1%      =3%降幅
增幅比上年同期降低7个百分点
  • 2023年增长15%，增幅比上年同期降低7个百分点，则2022年增长率为：
  • 2023年增长11%，增幅比上年同期提高5个百分点，则2022年增长率为
  • 2023年下降7%，降幅比上年同期扩大5个百分点，则2022年增长率为
  • 2023年下降9%，降幅比上年同期收窄5个百分点，则2022年增长率为
1
2
3
4
1.增幅15%+7%=22%增幅，就是增长率
2.增幅11%-5%=6%增幅，就是增长率
3.降幅|-7%|-5%=2%降幅，增长率即为-2%
4.降幅9%+5%=14%降幅，增长率即为-14%
  • 题型2：问哪些年份增长率>10%
    • $\cfrac{现期量-基期量}{基期量}>10%$，转换为①现-基>0.1基②现>1.1基。估算或错位相加
    • 不用直接除再减1：先减再除可以直接截位直除算首位走人

二、增长率比较类

识别：增长率最高/最低；增长最快/最慢（但凡出现快慢，都是增长率比较）

公式$r=\cfrac{增长量}{基期量}=\cfrac{增长量}{现期-增长量}=\cfrac{现期量-基期量}{基期量}=\cfrac{现期量}{基期量}-1$，用哪个，看选项差距

  • ①当$\cfrac{现期量}{基期量}$倍数明显时(选项只要有1个的$\cfrac{现期量}{基期量}≥2$即可用该方法)，用$\cfrac{现期量}{基期量}$比较
  • ②当$\cfrac{现期量}{基期量}$倍数不明显时(都＜2倍)，用$\cfrac{现期量-基期量}{基期量}$比较

~~不能看图形斜率！！！

总结步骤：

第一步，确定基期、现期
第二步，直接看 现期/基期 能否得到唯一答案
第三步，不能得出，再比较 增长量/基期

第四节 增长量（杂）

增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量。

一、增长量计算

识别：增长量、增长+单位（具体值）

公式：

  • ①增长量=现期量-基期量
  • ②增长量=基期量×r=$\cfrac{现期量}{1+r}×r$
  • ④多类别的总增长量=各部分增长量之和，不要用总的相加起来之后再求$\Delta$（男生+20人，女生+30人=>总人数+50）

​

题型1：给现期量、基期量，求增长量

  • 算高看低，从高位开始计算

题型2：年均增长量：年均增长+单位，平均每年增长多少

  • 年均增长量=（现期量-基期量）÷年份差n
  • n的确定：
    • 具体时间段：如2011年-2015年，基期:2011年，现期:2015年，年份差为4（直接相减）
    • 五年规划(全国规定)：十二五(2011-2015)，基期往前推一年基期为2010年;现期2015年;年份差为5

题型3：已知现期&增长率r，求增长量/减少量/下降量：重难点：

  • 公式：增长量=$\cfrac{现期量}{1+r}×r$麻烦，不用背，用百化分
  • 百化分：
    • step①：增长率百化分，$|r|=\cfrac{1}{n}$，n为正整数，如$|25%|=\cfrac{1}{4}$
    • step②：正增长量=$\cfrac{现期}{n+1}$，减少量=$\cfrac{现期}{n-1}$，都是正数
    • 【例】2016年总收入是100万元，同比增长25%。求:2016年与2015年相比总收入增长了多少万元?
      • ①百化分增长率$25%=\cfrac{1}{4}$②增长量=100/5=20
  • 增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右为难，取中即可
    • 10.5%=？，左边是10%=$\cfrac{1}{10}$，右边是11.1%=$\cfrac{1}{9}$，所以n取两者中间值10.5，故10.5%=$\cfrac{1}{9.5}$
    • 同理，22.5%=$\cfrac{1}{4.5}$
  • 增长率百化分之倍缩/放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
    • 2.5%=？，25%=$\cfrac{1}{4}$，从25到2.5，$|r|=\cfrac{1}{n}$，|r|缩小，分母就扩大，故n=40而不是0.4，2.5%=$\cfrac{1}{40}$
    • 333%=？，33.3%=$\cfrac{1}{3}$，n=0.3，333%=$\cfrac{1}{0.3}$
  • 增长率百化分之公式通用法：硬算
    • 42%，n=2.4
    • n=$\cfrac{100}{百分号前数字}$，保留小数点后一位

增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右为难，取中即可，基本不用死板的放缩法和取中法了

如18.4%在$\cfrac{1}{6}$(16.7%)与$\cfrac{1}{5}$(20%)之间，直接写$\cfrac{1}{5.5}$
CP法：18的cp是5.6，19的CP是5.3，∴18.4%=$\cfrac{1}{5.5}$

百化分对应
50% 1/2 25% 1/4 12.5% 1/8 6.25% 1/16 (利用倍数)
33.30% 1/3 16.7% 1/6 8.3% 1/12利用倍数
20% 1/5 10% 1/10 15% 1/20
14.3% 1/7 7.1% 1/14 7乘14约为100，互为倒数
11.1% 1/9 9.1% 1/11 9乘11约为100，互为倒数
7.7% 1/13(一生七夕) 6.7% 1/15(要我录取)
5.9% 1/17 5.6% 1/18 5.3% 1/19 记忆5.693

CP法：

  • ①依次写下11到19
  • ②依次写下9到5，但是5、6、7劈叉了
1
2
3
11    12    13    14    15    16    17    18    19
9      8    大7   小7   大6   小6   大5    中5   小5
9      8    7.7   7.1   6.7   6.25  5.9   5.6   5.3

二、增长量比较

识别：增长最多/最少、下降最多/最少（多少是量，快慢是率）

给现期量和基期量：增长量=现期量-基期量

若给柱状图，可直接比较柱状图、趋势图的高度差

给现期量和r：r同号大大则大，其他情况百分化

①现期量大，且r大，则增长量大;
②现期量大，|r|大(r为负)，则减少量大;
③一大一小:百化分计算。

例1:2018年，A有200块，同比增长20%;B有100块，同比增长10%。
例2:2018年，A有200块，同比下降20%;B有100块，同比下降10%。
例3:2018年，A有200块，同比增长20%;B有100块，同比增长25%。

1
2
3
A>B
A>B
一大一小百化分：200/(5+1) > 100/(4+1)

🔋拓展：当r为正时，一大一小型增长量比较

  • 倍数都是大的数÷小的数，不是说某个选项一定在上
  • 若现期倍数≥r倍数，则现期大的增长量大
  • 若现期倍数＜r倍数，百化分后计算才知道

三步走：

  • ①先看：r同号，且大大则大
  • ②再看：r均大于0，一大一小，若现期量倍数≥增长率倍数，现期量大的增长量大
  • ③最后：其他情况(r不同号或一大一小，r倍数大)，百化分计算

A现期1000，增长率20%，B现期400，增长率40%，快速判断谁的增长量大

2018年某地共有各级各类民办学校1682所。其中：民办幼儿园752所，比上年增长4.00%。民办普通小学411所，比上年增长2.21%。民办初中287所，比上年增长3.78%。民办普通高中232所，比上年增长11.71%。
【拓展】以下民办学校类型中，2018年学校数量同比增长最多的是：
A.民办普通高中
C.民办初中
B.民办普通小学
D.民办幼儿园

1.A，A的现期大，B的增长率大，一大一小看倍数，现期量倍数>r倍数，选现期量大的A

2.A
①大大则大，A的现期和r都比B、C的大，排除BC
②看倍数：AD对比，现期倍数>r倍数，现期大的A>现期小的D

第五节 比重

部分增量÷总体增量

利润率：资料分析中的利润=利润÷收入

产销率=销量÷产量

例:2018年我的家庭收入20万元，2017年10万元，其中我自己2018年收入2万元，2017年1万元,问：我对家庭总收入的增长贡献率?
家庭增长量=20-10，我的增长量=2-1=1

饼图问题：从最高点，顺时针依次排布（未告知对应哪个颜色就这样看）

  • 先最值：找题干中谁最大最小
  • 再比例：看某(几)部分，与$\cfrac{1}{2}$和$\cfrac{1}{4}$等特殊比例的关系

一、现期比重

识别：题干时间与资料时间一致，占，比重

增长贡献率=$\cfrac{部分增长量}{总体增长量}$

公式：$比重=\cfrac{部分(A)}{整体(B)}$，部分=整体×比重，整体=$整体=\cfrac{部分}{比重}$

  • 占字之前的就是部分，占字之后的就是整体，比重占字之前÷占字之后
  • 速算技巧：截位直除
    占字之前的就是部分，占字之后的就是整体，比重占字之前÷占字之后

速算技巧：截位直除

若分母是33左右，可以分子分母同时×3，使分母接近100

2021年中国母婴消费规模为34591亿元，服装鞋帽占比最大，约为26%
2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638亿元
C.7852亿元
B.8994亿元
D.4186亿元

1.B
原式=34591×26%
若选项差距大，原式≈35×26%=70×13%
若选项差距小，原式=34591×(25%+1%)=$\cfrac{34591}{4}$+346=$8000^{+}$+346

二、基期比重

识别：题干时间在资料时间之前，占，比重

公式：$\cfrac{部分A}{比重B} × \cfrac{1+b}{1+a}$
​

A:部分(分子)量
B:总体(分母)量
a:部分的增长率
b:总体的增长率
关键点:如何找部分和总体的量与增长率

速算：截位直除，

1.选项差距大:分子分母都截两位;
2.选项差距小:算一半看一半
        ①先算(现期比重)$\cfrac{A}{B}$
        ②再看$\cfrac{b+1}{a+1}$，大于1或小于1结合选项排除答案
坑：现期比重$\cfrac{A}{B}$

三、两期比重

识别：两个时间，一个比重

升降判断：a(分子增速)和b(分母增速)大小，需要带上正负号

a>b,今年比重上升
a<b,今年比重下降
a=b,今年比重不变
【例】2013年1~9月，苏中工业用电量占江苏省工业用电总量的比重与去年相比:
A.提高        B.降低        C.不变        D.无法判断

计算公式：现期比重-基期比重=比重的增长量=$\cfrac{A}{B}\times \cfrac{a-b}{a+1}$

判升降：比较ab大小进行排除
定大小：小于|a-b|，升降的量＜绝对值

到此基本都能做出来，还是选不出来：①蒙数值最小的（节约时间、风险大）②直接套公式估算

2018年，全国一般公共预算收入183352亿元，同比增长6.2%。其中，中央一般公 共预算收入85447亿元，同比增长5.3%；地方一般公共预算本级收入97905亿元，同比增长7%。全国一般 公共预算收入中的税收收入156401亿元，同比增长8.3%；非税收入26951亿元，同比下降4.7%。2018年 全国一般公共预算收入中的税收收入占全国一般公共预算收入的比重约比上年（）。我的答案B，正确答案D
A.减少17个百分点        B.增加17个百分点
C.减少1.7 个百分点      D.增加1.7 个百分点
由题可知：a=占前=8.3%，b=占后=8.3%，a>b，比重上升
上升的量<|a-b|=2.1%

第六节 平均数

平均数指多个数的平均值，即多个数的总和÷数的个数，也可以指两个量的比例，例如，人均收入＝收入÷人数，知识点类似比重

一、现期平均数

识别：题干时间与资料时间一致+平均（均/每/单位）

公式：平均=总数A÷个数B = $\cfrac{A}{B}$，后÷前或看单位形式

速算：截位直除

二、基期平均数

识别：题干时间在资料时间之前，平均（均/每/单位）

给增长率，公式：$\cfrac{分子A}{分母B} × \cfrac{1+b}{1+a}$
升降判断比较：分子增长率a与分母增长率b进行判断，带正负号

①a>b，平均数上升
②a=b，平均数不变
③a<b，平均数下降

给增长量，公式=$\cfrac{A-△A}{B-△B}$

三、两期平均数

两期平均数比较：

  • 题型识别：两个时期+平均数+升/降+具体值
  • 例1：2017年上半年，S市平均每台出口手机的价值比去年同期上升/下降？
  • 例2：2016年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年减少/增加？
  • 现期平均数-基期平均数=$\cfrac{A}{B}\times \cfrac{a-b}{a+1}$。同两期比重差值公式

计算：平均数的增长率$r=\cfrac{a-b}{b+1}$。确定好a和b，无脑带公式

识别：两个时期+平均数+升/降+%

判升降(可选)：比较ab大小，a< b下降，a>b上升
套公式：后面跟单位用$\cfrac{A}{B}\times \cfrac{a-b}{a+1}$，后面跟%用$\cfrac{a-b}{a+1}$

# 第七节 倍数

倍数用来表示两个量的相对关系

A 是 B 的 n 倍，则 A=nB。
A 比 B 高（多） n 倍，则 A–B=nB。

比值用来表示两个量之间的比例关系

A 与 B 的比值，即 A ∶ B=$\cfrac{A}{B}$

A是B的几倍
A比B多/高/增长/增加几倍

以坑治坑【练习】2015年，新建公路里程中非高速公路里程数比高速公路里程数多几倍?()
A.4.3        B.7.5        C.5.3        D.0.8
C-1=A，这两个一个是正确答案，一个是坑

总体一样时，求倍数用比重相除。如饼状图，A占a%，B占b%，A是B的几倍直接用a/b

二、基期倍数

识别：题干时间在资料时间之前，倍。

公式=$\cfrac{A}{B}\times \cfrac{b+1}{a+1}$
A:分子        B:分母        a:分子的增率        b:分母的增率

速算技巧:
①差距大:截位直除(分子分母都截)
②差距小：先算$\cfrac{A}{B}$，再看$\cfrac{b+1}{a+1}$与1的大小关系

第八节 特殊增长率

一、间隔增长率

识别：中间隔一年，求增长率

公式$r_{间}=r_{1}+r_{2}+r_{1}\times r_{2}$

已知: 2020年比2018年增长了百分之几?$r=r_{1}+r_{2}+r_{1}\times r_{2}$
$r_{1}$：现期、今年(2020年)的同比增长率
$r_{2}$：中间所隔年份、去年(2019年)的同比增长率。

练习：2018年比2016年增长了百分之几?

$r_{1}$：2018年的同比增长率
$r_{2}$：2017年的同比增长率

练习：2015年比2013年增长了百分之几?

$r_{1}$：2015年的同比增长率
$r_{2}$：2014年的同比增长率

计算技巧：结合选项,先相加再相乘

①若$r_{1}$、$r_{2}$绝对值均小于10%时，$r_{1}\times r_{2}$可以忽略，只求和
②否则（$r_{1}$、$r_{2}$绝对值均大于或只有一个大于10%），一个不变，另一个百化分(也可直接小数乘)

5%+8%+5%×8%≈? 
        均小于10%，直接求和=13%
18%+33.3%+18%×33.3%≈?
        不满足均小于10%，一个百化分，33.3%=1/3，式子=57.3%
5.6%+6.3%+5.6%×6.3%≈
        A.9.69%        B.10.87%        C.12.26%        D.13.21%
        我的答案C，5.6%×6.3%=留一个%，剩下的一个%变为小数点吗，两个小于10%的数相乘，乘积<1%
11.6%+20.4%+11.6%×20.4%≈
        A.33.6%        B.34.4%        C.32.0%        D.31.2%
        我的答案B，>32%+2%
8.5%+36%+8.5%×36%≈
        A.47.6%        B.40.4%        C.34.5%        D.27.6%
        我的答案A，>44.5%

间隔倍数=间隔r+1

隔一年，问是几倍/多几倍
①求间隔增长率②看问法：是几倍=1+$r_{间}$、多/增长几倍=$r_{间}$

间隔基期=$\cfrac{现期}{1+间隔r}$

隔一年，求基期
①求间隔增长率②用间隔增长率，通过公式求间隔基期

二、年均增长率（低）

识别：年均增长最快/慢、年均增速排序

公式：$(1+r)^n=\cfrac{现期}{基期}$

比较：n相同时，比较$\cfrac{现期}{基期}$

计算：居中带入，在选项中间，选一个居中的&好算的带入进去计算，不一定是选项本身

①选项≥10%：结合选项居中代入，与现期/基期比较，选项较整，将居中选项代入；选项不整，代入介于两个选项之间的整数或分数
②选项＜10%：5%~10%。$(1+r)^n=\cfrac{现期}{基期}$＞1+nr。选择略小的选项

三、混合增长率（重点）

识别：求增长率，明显有部分混合得到整体的关系部分增速与整体增速之间的关系

房产+地产=房地产
电信+邮政=邮电
1-2月+3月=1-3月
是+非=全部，男+女=全部
博士+硕士=研究生
已知进口额增长率，出口额增长率，求进出口额增长率

口诀：居中但不中；偏向基期量较大的(抱大腿)

居中但不中：最小r<整体r<最大r，

偏向基期量较大的：先把两个率的中点求出来$\overline{r}=\cfrac{r_1 + r_2}{2}$，再看偏向哪边，做题时可以拿现期量近似代替基期量估算

步骤：先看问题求什么-去找有无直接的求法(整体的基期、现期求r)-无，判断有无加和关系-有，混合增长率

【练习】2015年河北省油料和水果的总产量比2014年增产（）

A.2.3%        B.11.9%        C.16.9%        D.24.9%

1.我的答案B，正确答案

第九节 小技巧

一、综合题：资料分析的第5小题，能/不能推出。做题顺序是C→D→A→B(做2个蒙2个)

二、XX比重超过10%的有几种：问到几种，一般不用公式一个一个算，反过来直接算10%是多少，看哪些超过了

三、文字材料先看中心词

四、现期追赶问题：后面哪一年达多少：现期量=基期量+增长量×n=基期量 $\times (1+r)^n$

五、每、均、逐年、每年：绝对表述，没时间可以直接排除

六：常见易错点

范围不一致：材料给的是H省，问题问的是全国
易混主体：如进口、出口、进出口，容易混淆，要格外小心
单位：百分号和千分号，千和万、亿、1公顷=15亩=10000平方米，1吨=2000斤=1000公斤，看错单位容易错选

2017年，某省全省园林水果面积1987.30万亩，比上年增长4.8%。其中，苹果的挂果面积为726.21万亩，同比增长4.1%；梨的挂果面积为61.29万亩，同比增长-1.0%；枣的挂果面积为262.74万亩，同比增长12.6%……。2017年，枣的产量为87.23万吨，同比增长5.0%。
【拓展3】2017年，该省挂果面积同比增速最高水果的单位面积产量约为（）斤/亩。
A.332
B.445
C.664
D.1075

我的A正确C
题干单位：万吨/万亩=吨/亩=2000斤/亩。选项单位斤/亩
以坑治坑：AC是两倍关系